煙火的異想世界

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數學之謎:哥巴赫的猜想

  今天無意間看見一篇報導,是關於一個世紀的數學之謎「哥巴赫的猜想」,這個數學之謎已經存在250年,至今未有人能破解,什麼是「哥巴赫的猜想」呢?
  
  哥巴赫猜想大致可以分為兩個:
  ■1.每個不小於6的偶數都可以表示為兩個奇質數之和;
  ■2.每個不小於9的奇數都可以表示為三個奇質數之和。
  (按:質數就是除了本身和1以外並沒有任何其他因數,2為唯一的偶質數)

  而今天的新聞中,中國一位老先生宣稱自己已經破解了這謎題,但九年來尋求發表未果,因為沒有人願意當審查委員來審他的論文,於是他將論文全都上網公開,當然我也還沒看過。

  我對這個數學之迷產生了興趣,當然我不可能去破解它,因為自認程度不夠,也沒那麼多時間,當個旁觀者看看囉,也看看他們所研究出來的公式。據說歐美國家開出天價的賞金,宣稱誰能破解「哥巴赫的猜想」這世紀之謎,將獲得200萬美金,可惜還未有人能領取。仔細想想,這些數學推論還蠻有趣的,看似簡單的論述,破解他卻是那樣的困難。以下內容是在網上找到的,如有侵權請告知,將會立刻刪除
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哥巴赫猜想


提出猜想

  哥巴赫(1690-1764)是個國數學家,他曾是俄國莫斯科學院的秘書。他和他的好友,當時的大數學家歐拉常常通信討論他們研究所發現的東西。1742年6月7日哥巴赫由莫斯科寫了一封文信給歐拉,提出了一個猜想:任何一個大於3的數都可以表示成多個素數的和。

  歐拉在六月三十從柏林回信給哥巴赫指出了:「任何數如能表示成二個素數的和,同時也可以表示成許多素數的和,這可以由你以前告訴我一個觀察結果:任何偶數是二個素數的和來證明出來。因為如果提出的數是偶 數,則它是二個素數的和,而因為n-2也是二個素數的和 ,因此n是三個素數的和,因而是四個素數的和,依此類推下去。然而如果n是奇數,則它明顯是三個素數的和,因為n-1是二個素數的和,因此也可以分解成許多素數的和。然而所有的偶數是二個素數的和,我認為這是一個肯定的定理,儘管我還不能證明出來。」

  事實上,哥巴赫在以前提到了這個猜想:
  任何大於2的偶數是二個素數的和。
  這就是著名的哥巴赫猜想。


始受重視

  1770年,英國數學家華林在他的《代數沈思錄》中提出了著名的華林,也發表了哥巴赫猜想。他同時加上一個命題:

  任何大於5的奇數是三個奇素數的和。

  這個命題可以由哥巴赫猜想推論出來。因為如果N是奇數,我們取一個小N的奇素數P1,則N-P1是偶數,由1.知道它是可以表示成P2+P3,因此N=P1+P2+P3。

無從下手

  哥巴赫猜想在200多年來吸引了很多的數學家的注意,甚至被稱為「皇冠上的明珠」。很多人不懈地研究,尋求解答,但都不能成功。證明這個猜想是非常困難的,因為素數是用乘法定義的,而哥巴赫猜想涉及到的是加法。一般來說,在自然數的乘法性質和加法性質之間建立聯系是非常困難的。

研究成果

  1在20年代,有人採取把偶數表為兩數之和,而每一個數又是若干個素數之積的辦法,來考慮哥巴赫猜想。這就是通常所說的,如果每一個偶數能表為一個不超過a個質因數的數和一個不超過b個質因數的和,那麼(a+b)成立。哥巴赫猜想就是要證明(1+1)成立。


1920年,布朗利用自己創造的「布朗篩法」,證明了(9+9)。

1924年,國數學家拉馬哈爾證明了(7+7)。

1932年,英國數學家愛斯特曼證明了(6+6)。

1938年,蘇聯數學家布赫斯證明了(5+5),於1940年,他又證明了(4+4)。

1941年,蘇聯數學家林尼克發明了「大篩法」,證明了每一個充分大的數可以用兩個素數和2的數次幕來表示。後來瑞尼採用了林尼克的方法,提出了(1+c),c是某一個大數目。

1948年,匈牙利數學家蘭恩易證明了(1+6)。

1956年,著名數論家維諾格拉托夫又證明了(3+3)。

1957年,中國數學家王元證明了(2+3)。

1962年,中國數學家潘承洞證明了(1+5)。同年,他又與王元一起證明了(1+4)。王元還在承認廣義黎曼假設的前提下證明了(1+3)。

1973年,中國數學家陳景潤利用自己發現的「陳氏定理」,證明了(1+2),這是目前最好的結果。

  儘管陳景潤已接近證明了哥巴赫猜想,但哥巴赫猜想仍未得到徹底的解決。這顆「皇冠上的明珠」還在等待其他數學家去摘取。

資料來源:http://hk.geocities.com/mathsworld2001/mathematicians/goldbach.htm

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ZARD坂井泉水逝世二週年紀念

  今天是坂井泉水逝去的二週年,記得2007年5月27日下午,啟昇發來了一個MSN訊息讓我連結,他說你一定會很傷心,一點開,果然很震驚,ZARD主唱坂井泉水墜樓逝去,其實就算不墜樓,也應該不會活很久,因為已經罹癌末期。才40歲而已就奪去她的生命,真是蒼天無情啊!
  我喜歡ZARD的歌,輕快的節奏,激勵人心的旋律與歌詞,讓人能重新振作起來,可惜ZARD沒來過台灣,否則一定去聽演唱會。
  剩下的文字,下次補齊囉!!

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